Matemáticas ''Angulo''.

Universidad Alfonso Reyes

Preparatoria General

Unidad Linda Vista

Ensayo #2: Angulo

Profesora: Luis guerrero

Nombre: Ruth Alondra Sánchez Soto

Matricula: 10676

Grupo: 4°D

20 de noviembre 2012

ANGULO

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Definición y características

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:

1.   Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

2.   Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Regiones determinadas por los ángulos DPB, APD, APC y CPB.

Definiciones clásicas

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Región angular

Se denomina región angular a cada una de las cuatro partes ilimitadas en que queda dividido un plano por dos rectas que se cortan.

Aquí pondré unos de los ángulos mas importantes.

Ángulos relacionados

En función de su posición, se denominan:

§  ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,

§  ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,

§  ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

§  ángulos correspondientes, formados por dos paralelas y una transversal.

En función de su amplitud, se denominan:

§  ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo,

§  ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°,

§  ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°,

§  ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90° 

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°