''Ecuaciones literales y ecuaciones lineales''

Universidad Alfonso Reyes.

Linda vista.

Ecuaciones literales y ecuaciones lineales.

Matemáticas

Ruth Alondra Sánchez Soto.

4ºC

L-10676

Guadalupe N.L .9 Octubre 2012

Ecuaciones literales.

Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Por lo general, dichas cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y, z.

se le llama así a las ecuaciones que poseen otras letras además de la incógnita, para resolverlas se opera igual que con las ecuaciones típicas dejando a un lado del signo igual las incógnitas y al otro los números considerando como números a las letras distintas de la incógnita,

Ejemplo: Resolver la ecuación 3x – a = 2 + x , donde x es la incógnita

Solución: hay que fijarse muy bien en cual es la incógnita del problema, en este caso la incógnita es x, por lo tanto enviaremos todas las x a un lado y lo que no tenga x al otro lado, y ese es el valor de x que estábamos buscando, notemos que en una ecuación típica el valor de la incógnita es un número, pues bien cuando las ecuaciones son literales el valor de x no es un número solamente, sino que es una mezcla de otras letras y números, esa es la gran diferencia entre las ecuaciones típicas y las literales.

Las cantidades conocidas están representadas por letras, la incógnita por lo general se representa con una x. Para resolver una ecuación literal aplicamos lo vista hasta ahora por etapas hasta tener la incógnita sola en un lado del igual.

Ejemplo 1

Resolver para x: c(x + 1) =1
cx + c = 1
cx + c – c = 1 – c
cx = 1 – c
cx / c = (1 – c) / c
x = (1 – c) / c
Prueba: si usted reemplaza este valor de x en la ecuación original obtiene una igualdad.

Ecuaciones lineales.

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en señales, análisis, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

·         ƒ Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del paréntesis.

2º Quitar denominadores. 

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

·         La suma pasa al otro termino de la igualdad como resta y la resta como suma.

·         La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como multiplicación.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.

6º Comprobar el resultado.